Тематика, относящаяся к теории электронных, атомных и молекулярных столкновений, является традиционной для кафедры квантовой механики. Она характерна тем, что круг прикладных задач, в которых используются полученные результаты и разрабатываемые математические методы, чрезвычайно широк. Не уменьшающуюся роль физики электронно-атомных столкновений показывает стабильная с периодом в два года серия Международных конференций с числом участников 600-800 человек в течение более 40 лет.

С именами Ю.Н. Демкова, Г.Ф. Друкарева и В.И. Очкура связано начало работ в этом направлении на кафедре, относящееся к 50-ым годам прошлого века. Для объяснения большого числа процессов в физике атомных столкновений широко используется модель, известная под названием "модель Демкова". В.И. Очкур предложил простые формулы для обменного рассеяния, известные сейчас под именем формул Очкура-Раджа. Обобщением работ по методу потенциалов нулевого радиуса в атомной физике стала монография Ю.Н. Демкова и В.Н. Островского, вышедшая в 1975 г. и позднее переведённая на английский язык. Значительным достижением было открытие и разработка новой главы в теории рассеяния, так называемого гармонического рассеяния, с участием Ю.Н. Демкова, И.В. Комарова, Д.И. Абрамова, где рассматривается рассеяние на малые углы быстрых заряженных частиц на электро- и магнитостатических мишенях и где удалось найти новое, наиболее естественное применение математической теории Эйлера-Коши и приближения эйконала. За эти работы Ю.Н. Демкову и Д.И. Абрамову была присуждена первая из вновь учреждённых премий имени В.А. Фока. Заметным был цикл работ Ю.Н. Демкова и В.Н. Островского по внутренней симметрии заполнения уровней энергии в таблице Менделеева и объяснению известного правила "n + l". Удалось объединить работы Максвелла по так называемому "рыбьему глазу", Менделеева, Бора и Фока по симметрии атома водорода в одно целое.

Исследования по теории медленных столкновений (Ю.Н. Демков, В.Н. Островский, Е.А. Соловьев) создали современную теорию неадиабатичсеких переходов в атомных столкновениях. На основе описания процессов столкновений в терминах адиабатических энергетических кривых В.М. Бородиным и А.К. Казанским была создана квантовомеханическая теория осцилляций уширения и тушения ридберговских состояний щелочных атомов в парах этих же атомов. А.К. Казанским и В.Н. Островским было найдено точное решение квантовой задачи об эволюции рибдерговского состояния в произвольно изменяющемся магнитном поле, давшее возможность как измерять малые магнитные поля, так и управлять состоянием ридберговского атома посредством изменения магнитного поля. А.К. Казанским и его учениками был выполнен большой цикл исследований по теории неупругих столкновений электронов с молекулами, в которых была создана квазиклассическая и нестационарная теория этих процессов. Фактически эта теория представляет собой работающий пример теории измерений в квантовой механике -состояние налетающего электрона может анализироваться по состоянию колебательного возбуждения молекулы после столкновения. В.А. Ермошин и А.К. Казанский построили смешанный квантово-классический метод исследования процессов тушения и дефазировки квантовых состояний молекулы йода инертными газами в условиях их очень высокой плотности, когда бинарное приближение не является приемлемым.

Многочисленные исследования корреляций в двухэлектронном атоме (С.И. Никитин, В.Н. Островский) привели к значительному продвижению в понимании структуры спектров дважды возбужденных состояний гелия. На основе этих представлений А.К. Казанский и В.Н. Островский достигли значительного продвижения в понимании задачи о двухэлектронной фотоионизации гелия вблизи порога (задача Ванье), вплотную приблизившись к ее решению.

Результаты исследований, посвященных разработке методов расчета сечений упругих и неупругих столкновений, а также связанных состояний и резонансов в системе трех тел с кулоновским взаимодействием (Д.И. Абрамов) имеют как теоретическое, так и прикладное значение. Они находят свое применение, в частности, в расчетах характеристик мезоатомных систем и сечений процессов, актуальных в связи с проблемой мюонного катализа ядерных реакций синтеза. Д.И. Абрамов работал также над совершенствованием и обобщением предложенного им нового метода решения квантовой обратной задачи рассеяния, основанного на нелинейном интегро-дифференциальном уравнении для спектральной плотности. Метод обладает рядом преимуществ, связанных с гладкостью рассчитываемой функции. Они аналогичны преимуществам, хорошо известным для прямой задачи в подходе Милна и в методе фазовых функций. По этой причине разрабатываемый метод является перспективным с точки зрения создания новых эффективных численных алгоритмов.

Создание и разработка новых методов в квантовой теории атомов и молекул, а также в теории магнетизма (Т.К. Ребане, Н.Н. Пенкина) является традиционной темой для кафедры. Наиболее важными из разработанных под руководством Т.К. Ребане методов являются: метод варьирования векторного потенциала в теории диамагнетизма, специальный метод наложения однократно возбужденных состояний для многоэлектронных систем, метод модифицированного адиабатического приближения, вариационный принцип для двусторонних границ физических свойств атомов и молекул, использование масштабных преобразований и соотношений выпуклости для предсказания энергий и других свойств квантовых систем. Значительное место занимают исследования систем, состоящих из трех и четырех частиц. Они тесно связаны с различными проблемами мезоатомной физики. Для таких систем установлены новые вириальные теоремы, которые являются высоко чувствительным индикатором точности волновых функций. Предложена также модель квазиядер с квантовым дефектом, которая была использована для расчетов основного и возбужденного s-состояния гелий-мюон-электронного мезоатома.

Результаты исследований в области теории рассеяния электронов атомами и молекулами, а также в области атом-атомных столкновений, атомной и лазерной физики (И.Ю. Юрова, И.Д. Бориспольский) имеют применение в физике атмосферы, в исследовании состояния газовой плазмы и процессов, происходящих в парах металлов. В частности получены новые численные результаты по сечениям ионизации возбужденных состояний атомов лития и натрия электронным ударом. Расчеты производились по оригинальным формулам и созданным компьютерным программам. Кроме данных по ионизации получены численные характеристики процессов передачи энергии и образования ионных пар при столкновении двух атомов щелочных металлов. Другие исследования, проводимые под руководством И.Ю. Юровой, включают в себя расчеты энергий дважды возбужденных состояний атома гелия, нахождение вероятностей предиссоциации молекул в сильном лазерном поле и учет релятивистских эффектов в теории ионизации тяжелых атомов.