В течение долгого времени основной задачей квантовой механики было исследование стационарных состояний системы. Эта задача не потеряла актуальности и по сей день. На современном уровне расчет собственных состояний сводится к искусству выбора базиса и исключению ошибок в вычислении матрицы гамильтониана, остальное делает компьютер. Главным недостатком этого подхода является его громоздкость и малая физичность: в результате длительного расчета получается несколько цифр, которые можно сравнивать с экспериментом. Необходимо, однако, относиться к таким расчетам с огромным почтением: например, могучая квантовая химия есть результат работы очень многих людей и на современном уровне позволяет опытному и осторожному исследователю получать весьма точные результаты.

Впрочем, в современной квантовой механике возникают и другие задачи, связанные с непосредственным исследованием динамики системы. Конечно, и тут нужно умело написать программу, найти адекватный компьютер. Но по мере вычислений компьютер позволяет проследить за квантовой эволюцией системы, увидеть непосредственно, глазами на экране монитора, все особенности ее поведения, существование которых не просто угадать при вычислении стационарных состояний. Современное развитие исследований нестационарных задач таково, что даже ряд стационарных задач поддаются исследованию только нестационарными методами. Это прежде всего существенно неодномерные задачи с резонансами и переходами в сплошной спектр. Кроме того, нестационарные методы позволяют исследовать очень важные для современных технологий процессы, вызванные ультракороткими лазерными импульсами в случае сложной, неодномерной, реакции системы. Достоинство этих методов в том, что при расчетах всегда можно получить промежуточную информацию о том, что происходит с квантовой системой в зависимости от времени. Люди, поработавшие с настоящими нестационарными задачами, нередко говорят, что только сейчас они по-настоящему поняли, что такое квантовая механика.

Какие задачи можно решать нестационарным методом? Прежде всего, естественной областью применимости для этого метода является изучение реакции системы на ультракороткие лазерные импульсы. Ведущему научному сотруднику НИИ физики СПбГУ А.К. Казанcкому, совместно с Н.М. Кабачником из НИИЯФ МГУ (сейчас в Германии), удалось достичь полного и точного описания процесса ионизации атомов, сейчас объектом изучения является двухатомная молекула. На очереди изучение ионизации кластеров и твердых тел. Другое направление исследований связано с сотрудничеством А.К. Казанского с сотрудниками лаборатории атомно-молекулярных столкновений Университета Орсэ (Париж) Ж.-П. Гаяком и А.Г. Борисовым, начавшимся 10 лет назад, и посвящено применению нестационарного подхода к задачам о резонансных состояниях адсорбатов на поверхностях благородных металлов. Такой подход, появившийся в результате решения учебной задачи, был сформулирован в работе В.А. Ермошина и А.К. Казанского. Эта работа по существу заложило новое направление в теории адсорбции на поверхностях благородных металлов. Работы по развитию данного метода продолжаются до сих пор в Университете Орсэ при участии А.К. Казанского. В частности, предметом изучения является очень многофакторное явление уширения спектральных линий адсорбатов и специфических поверхностных электронных состояний системы, вызванных адсорбатами. Еще одно приложение нестационарного метода, давшее математически красивое решение трудной задачи, связано с пленением излучения в произвольных выпуклых кюветах, в частности, при доплеровском уширении спектральной линии, полученное А.К. Казанским. Это направление исследования, которое велось совместно с Н. Н. Безугловым (отдел оптики НИИФ СПбГУ), не исчерпано. Не исключено, что данным методом можно эффективно решить и эпохальную задачу о переносе излучения или нейтронов в общих неоднородных средах.

Другим важным направлением в нестационарной квантовой механике является исследование поведения квантовых систем (атомов или молекул) под действием сильного внешнего электромагнитного поля, которое является периодическим во времени (например, монохроматическим) или квазипериодическим (например, дихроматическим с несоизмеримыми частотами). Под действием таких полей возможен переход системы в возбужденное состояние, ионизация (отрыв электрона), диссоциация, если речь идет о молекулах, генерация электромагнитного излучения с частотами, кратными частоте внешнего поля, а также другие процессы, связанные с поглощением или излучения большого числа фотонов внешнего поля (многофотонные процессы). В таких задачах полезной оказывается концепция квазиэнергетических состояний, а также квазистационарных квазиэнергетических состояний (или квазистационарных состояний с комплексными квазиэнергиями), которая опирается на известную математическую теорему Флаке для дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Квазиэнергетические состояния являются аналогом стационарных состояний для случая периодической зависимости гамильтониана от времени, для их расчета могут применяться известные методы решения задач на собственные значения. Тем самым изначально нестационарная задача сводится к стационарной, что в большинстве случаев ведет к ее упрощению. Интересно, что при расчете квазиэнергетических состояний можно применять и методы нестационарной квантовой механики. При этом, однако, достаточно найти эволюцию системы за один период внешнего поля.

Методом квазистационарных квазиэнергетических состояний в работах сотрудников кафедры квантовой механики В.Н. Островского и Д.А. Тельнова исследовался процесс надпорогового отрыва электрона от отрицательного иона, когда энергия, поглощаемая электроном из внешнего поля, превышает минимально необходимую для этого процесса величину. Энергетические и угловые распределения вылетающих в результате надпороговой ионизации электронов являются предметом пристального экспериментального и теоретического исследования в течение последних трех десятилетий. Большой интерес у исследователей вызывают также процессы генерации гармоник высокого порядка в сильном лазерном поле, так как они могут стать основой для создания мощного источника когерентного излучения высокой частоты (например, в ультрафиолетовом диапазоне). Д.А. Тельнов совместно с профессором Ш.И. Чу из Канзасского университета проводили расчеты генерации гармоник атомом и молекулярным ионом водорода. В случае молекулы дополнительная степень свободы, связанная с движением ядер, может использоваться для контроля выхода излучения с определенной частотой. В качестве контролирующего параметра может использоваться также относительный фазовый сдвиг между двумя полями, если генерация гармоник происходит в дихроматическом поле с соизмеримыми частотами.

В последние годы ученые вплотную подошли к задачам многоэлектронной динамики во внешнем поле. Раньше такие задачи не поддавались количественному анализу ввиду их чрезмерной сложности. Однако компьютерная техника развивается столь быстро, что расчет двухэлектронных систем во внешнем поле из первых принципов стал вполне возможен. Для систем с большим числом электронов технические сложности все еще велики, и здесь на помощь приходят приближенные методы. Одним из них является активно развивающаяся в последнее время нестационарная теория функционала плотности. Д.А. Тельнов и Ш.И. Чу представили квазиэнергетическую формулировку этой теории и провели с ее помощью ряд расчетов многофотонных процессов в многоэлектронных атомах и ионах.