А.И. Шерстюк

Семья Палладия Палладиевича Павинского происходила из г. Полтавы. Однако в связи с обстоятельствами работы его отца, Палладия Петровича, его родители оказались далеко от этих мест, в г. Владивостоке, где в 1908 году и родился Палладий Палладиевич (ПП). После окончания среднего учебного заведения ПП, обладая незаурядными музыкальными способностями, поступил в Ленинградскую консерваторию по классу фортепиано проф. Савшинского (школа Николаева). Однако интерес к теоретической физике, в особенности к квантовой механике, оказался сильнее стремления стать профессиональным пианистом и, уйдя со второго курса консерватории, он поступил на физико-математическое отделение Ленинградского университета. По рассказам самого ПП, существенное влияние на такое решение оказали общедоступные лекции В.А. Фока по квантовой механике и масштаб личности самого Владимира Александровича как человека и ученого. Вскоре ПП стал одним из первых ближайших учеников В.А. Фока (наряду с М.Г. Веселовым, М.И. Петрашень и А.Р. Кричагиной), работавших непосредственно под его руководством в Государственном оптическом институте, и впоследствии перешедших вместе с ним в Университет. Еще в довоенное время ПП под руководством В.А. Фока успешно защитил кандидатскую диссертацию.

Научные интересы ПП концентрировались в основном в двух областях теоретической физики. В ранний период творчества это теория ядра, в более поздний, начиная с 50-х годов – теория твердого тела. Работы по теории атома хотя и занимают меньшее место по объему и являются в некотором смысле побочными, однако вклад ПП в эту область является довольно значительным и достаточно характерным для стиля научного мышления ПП, который во многом был воспринят от своего учителя акад. В.А. Фока. Отличительной чертой такого стиля работы является актуальность направления исследований в сочетании с совершенно независимой, лежащей зачастую вне русла используемых в данное время методов, “не модной” методикой исследований, которая в то же время подчиняется своей совершенно определенной внутренней логике. Такой подход позволяет по-новому взглянуть на привычные вещи и зачастую приводит к созданию новых методов, опережающих свое время. При этом автора не очень интересовало, насколько широко цитируется его работа, лишь бы все было сделано правильно, на хорошем математическом уровне.

Видимо, блестящая работа В.А. Фока о симметрии атома водорода определила особое отношение ПП к решениям уравнения Шредингера для частицы в кулоновском поле. При этом удалось вскрыть ряд дополнительных возможностей, заложенных в этой достаточно простой задаче. Так, в 1937–1939 гг. ПП рассмотрел влияние кулоновского отталкивания в задаче о протон-протонном рассеянии. Им впервые были получены рекуррентные формулы, выражающие соотношения между решениями с различным азимутальным квантовым числом, что несомненно является проявлением внутренней симметрии кулоновского поля. Этот интерес сохранился и позднее в работах по теории поглощения света в кристаллах, сопровождающегося генерацией экситонов, которые с хорошей степенью точности представляют собой пару частиц, связанных кулоновскими силами. В частности, было показано, что учет кулоновского взаимодействия при определении границы сплошного спектра и интенсивности поглощения в сплошном спектре кристаллами в магнитном поле является существенным.

Интерес к работам по атомной физике также возник из работ по твердому телу в связи с задачей определения состояний оптического электрона примесного атома (иона) в кристалле. Для получения электронной плотности и потенциала ионного остова требовалось получить достаточно простое аналитическое выражение. В особенности это являлось актуальным в случае тяжелых атомов, поскольку метод Хартри-Фока представлял значительные технические трудности. ПП предложил использовать метод больших замкнутых слоев (БЗС), развитый Фоком и основанный на водородоподобной модели. Используя теорему сложения четырехмерных шаровых функций, Фокполучил простые аналитические выражения для матрицы плотности слоев с определенным значением главного квантового числа, откуда вытекают замкнутые аналитические формулы для энергии атома через эффективные заряды отдельных слоев. ПП поставил задачу проследить изменение эффективных зарядов для ионов с 2, 3 и 4 большими замкнутыми слоями в широкой области изменения заряда ядра. Сравнение с данными численных расчетов показало, что несмотря на сравнительно небольшое число параметров метод позволяет получать достаточно точные значения таких суммарных характеристик как полный потенциал иона и плотность распределения электронов (хотя волновые функции отдельных электронов, естественно, получаются недостаточно точными). Достижение высокой точности усредненных характеристик при сравнительно небольшом числе варьируемых параметров в данном методе связано, по-видимому, с установленной Фоком дополнительной симметрией кулоновского поля. (Использование кулоновских волновых функций в методе БЗС является существенным, т.к. именно такие функции позволяют использовать теорему сложения четырехмерных шаровых функций). Точность метода быстро возрастает с увеличением степени ионизации атомов. Таким образом, метод оказался достаточно перспективным для расчета электронных оболочек многозарядных ионов в нерелятивистском приближении, работы по расчету которых в то время (50-е - 60-е годы прошлого века) только начинали развиваться. Дальнейшего увеличения точности и расширения области применения водородоподобной модели можно добиться, если, согласно идее ПП, вводить по одному параметру для каждого малого слоя (с одинаковыми n и l).

При наличии простого аналитического выражения для потенциала остова волновые функции валентных электронов могут быть определены по теории возмущений, если рассматривать в качестве невозмущенного кулоновский потенциал ионного остатка. ПП обратил внимание на то обстоятельство, что при рассмотрении задачи о движении электрона в кулоновском поле Фоком был использован полный набор функций чисто дискретного спектра. Фактически речь идет о собственных функциях задачи на собственные значения заряда ядра. При использовании такого рода функций в качестве базиса в задаче на возмущение связанных состояний электрона приводит в значительно лучшей сходимости разложений и позволяет избавиться от необходимости интегрирования по состояниям непрерывного спектра. Удивительная математическая интуиция ПП проявилась в том, что он первым обратил внимание на эту особенность рассмотренных Фоком функций. Хотя формально аналогичные системы функций, названные “штурмовскими”, уже использовались в некоторых задачах теории рассеяния, в теории возмущений они ранее не применялись. Хотя по ряду обстоятельств публикация работы задержалась более чем на 5 лет и вышла в Вестнике ЛГУ только в 1968 году, она явилась первой работой в данном направлении. В теории возмущений этот метод стал широко применяться только через несколько лет после выхода этой статьи.

Далее ПП обратил внимание на то обстоятельство, что при использовании таких разложений во многих важных случаях поправки теории возмущений могут быть представлены в замкнутом аналитическом виде, что соответствует построению замкнутого выражения для нерелятивистской кулоновской функции Грина. Впоследствии при активном участии ПП было дано обобщение метода на случай уравнения Дирака, а также на случаи многоэлектронных и многоцентровых систем.

Хотя разложения по функциям чисто дискретного спектра непосредственно применимы для расчета связанных состояний по теории возмущений (волновая функция непрерывного спектра не может быть непосредственно разложена по системе квадратично интегрируемых функций), тем не менее в ряде физических задач представляет интерес аппроксимация волновой функции непрерывного спектра в некоторой ограниченной области конфигурационного пространства. ПП подробно рассмотрел возможность такой аппроксимации при вычислении вероятности перехода из дискретного в непрерывный спектр. В его подходе из энергии вычитается, а к невозмущенному гамильтониану добавляется некоторая произвольная постоянная такая, что спектр возбужденного состояния становится чисто дискретным. Таким образом ему удалось получить разложение кулоновской функции Грина при E>0 по состояниям чисто дискретного спектра. Впоследствии аналогичный прием независимо был использован рядом авторов при построении разложений кулоновской функции Грина в непрерывном спектре по функциям дискретного спектра.