М.М. Местечкин

Главное в человеке, видимо, формируется людьми, которые встречаются на его жизненном пути. Мне повезло: я попал в сферу непосредственного влияния Владимира Александровича Фока. Полагаю, это было наилучшей возможностью в двадцатом веке для тех, кто стремился приобщиться к теоретической физике. Личных контактов с Владимиром Александровичем у меня не было. Только в единственном случае на «семинаре по средам», когда по поручению Григория Филипповича Друкарёва я рассказывал появившуюся работу о введении спина в уравнение Клейна-Гордона (которое по справедливости часто называется Клейна-Фока), он задал мне несколько вопросов. Выяснив, что ему было в этом интересно, он вскоре удалился в свой кабинет, находившийся со всегда открытой дверью за этой комнатой в ректорском флигеле, на котором теперь, кажется, висит мемориальная доска, посвящённая поэту А. Блоку

Для того, чтобы испытывать глубокое научное и человеческое влияние, мне кажется, тесные личные контакты не так уж обязательны. Влияние Фока, прежде всего, исходило от его научных работ, их духа и стиля, ясности аргументов, пояснения всегда именно того, что нужно, создававшего ощущение понятности, убедительности всего сказанного, какова бы ни была сложной проблема, и независимо от глубины, до которой рассматривалась её суть. Этому способствовало то, что изучение работ Фока по дифракции волн, началам квантовой механики и теории относительности было обязательным стартом для аспирантов и составляло основу первого экзамена.

Очень сильным было влияние всей атмосферы, существовавшей в отделе теоретической физики, присутствие на семинарах самого Фока. Впечатление от его собственных выступлений доходило до глубины души и в научном и в человеческом смысле. Когда он рассказывал о своих продолжившихся в 1958 году поездках за рубеж в Англию, Францию, США, где он возобновил встречи с Дираком, Слэтером и другими, слушать его было и интересно, и поучительно. Помню, как он говорил, что подходя к дому Дирака, застал его «за типично английским занятием – подстриганием газона вокруг своего дома». Фок рассказывал, как английские университеты перестраивают старинные здания, сохраняя их внешний вид и придавая внутренним помещениям современную форму. Запомнилось, что Фок объяснил, что по английским понятиям физик-теоретик – это работник лаборатории, занимающийся вычислением чего-то типа погрешностей выполняемых в ней измерений, а наша специальность там – это матфизика. Сглаживанию такого различия как бы способствовал вскоре появившийся журнал «Теоретическая и математическая физика».

Как-то трогательно поведал Фок о бедных молодых художниках Парижа, которые разноцветными мелками разрисовывали асфальт набережной Сены в промежутках между книжными развалами. В Америке Фок останавливался в доме Слэтера и об этом рассказал, что его поместили в комнату с холодильником, где даже было приготовлено сырое мясо, и со своим характерным смешком добавил: «Они думали, что я буду жарить котлеты!». (Слэтер в своей статье о создателях квантовой механики на одной из конференций по квантовой химии в 60-ые годы уделил Фоку должное, начав примерно так: ... Надо рассказать ещё о человеке с чёрными усами...)

Всё это происходило в той же небольшой комнате в присутствии всего 10-15 сотрудников теоротдела. Чуть более официальная атмосфера царила на семинарах по средам, проходивших в отделённой коридором комнате, где присутствовали и теоретики из других институтов. В этом крыле флигеля теоротделу принадлежала ещё одна комната, где стоял рояль и вычислительная техника того времени – арифмометры «Рейнметалл» и кипела работа. Там же аспиранты докладывали своим руководителям, что сделано, что уже «самосогласовано» с тремя знаками, а что не поддаётся. На меня всё это производило большое впечатление: вычитанные в книгах представления оживали в чём-то реальном, превращались в предмет ежедневной работы. Никакого «культа гениальности», типичного для других центров теоретической физики, не существовало.

Из всего этого складывалась захватывающая атмосфера повседневного служения науке, наполненная энтузиазмом, удовлетворением своим состоявшимся «прикосновением к храму», причастностью к стоящему делу жизни. В такой обстановке я встретил Юрия Николаевича в конце 50-х годов. Он часто бывал на кафедре. Из соседнего помещения можно было слышать их разговоры с Фоком в его кабинете на темы мало понятной мне теории столкновений. В «рабочей комнате» часто видел, как Юрий Николаевич с Ермолаевым подолгу обсуждали тогда расчёты атома гелия, где старший на год мой сокурсник в огромной тетради, похожей на этюдник, усердно делал различные пометки после замечаний Юрия Николаевича.

Но близко с Юрием Николаевичем в эти годы я знаком не был, хотя слышал тогда много восхищенных о нём историй. Он представлялся мне самым успешным из учеников Фока. Об этом всегда говорил Михаил Григорьевич. (То, что Юрий Николаевич был первым из аспирантов самого Михаила Григорьевича, я узнал позже). Ещё в давнем 1958 году, помнится, он первым (не считая самого Фока и «Элементарной квантовой теории атомов и молекул» Веселова) стал автором монографии по вариационной теории столкновений. Несколько позже он написал с соавторами книгу о модели «потенциалов нулевого радиуса», в которой очень многие задачи квантовой механики решаются точно. Мы в Донецке пытались применить её к твёрдому телу вместо модели Кронига-Пенни, пригодной только для линейного случая, но оставили это, обнаружив подобные построения зарубежных авторов (без ссылок на работу Юрия Николаевича). Сходные конструкции использованы и в опубликованной позднее книге А.И. Базя, Я.Б. Зельдовича и А.М. Переломова.

В последующие годы я встречал Юрия Николаевича на конференциях. Возможно, в связи с интересом к приложениям модели потенциалов малого радиуса Юрий Николаевич в 80-х годах стал бывать на конференциях по квантовой химии. Особенно запомнилось его выступление в 1985 г. об отражении ионов от поверхности на 9 Всесоюзном совещании по квантовой химии в Черноголовке. Основная идея была выражена ясно и просто без всяких громоздких вычислений, характерных для этой науки. Там же он интересно рассказывал о своих впечатлениях о недавнем путешествии по Америке, но уже в своём гостиничном номере для желающих. Поражала его активность, отличавшая их с Наталией Сергеевной от других появившихся тогда путешественников в эту страну.

На конференции в Иваново Юрий Николаевич подошёл к нашему стенду. Тогда в моде было уделять внимание тому, что приближённое решение уравнения Шредингера может и не обладать должной симметрией. Это обстоятельство учитывалось двояко: минимизированием энергии приближённой функции, а потом проецированием полученного вектора состояния на подпространство с правильной симметрией либо построением приближённой функции с правильной симметрией, но более сложно зависящей от вариационных параметров. В применении к спиновой симметрии это вело к четырём вариантам метода Хартри-Фока: «ограниченному» с одинаковыми пространственными частями одноэлектронных функций при α- и β- спиновых множителях и с правильным квадратом полного спина, «неограниченному» – с разными, вариационно более выгодными частями, но с неправильным квадратом спина, «спроектированному», где пространственные части разные, но полная функция уже не однодетерминантная, а полученная проектированием «неограниченного» проварьированного детерминанта на правильное значение S², и, наконец, к «расширенному», в котором варьирование производится после проектирования, с правильным спином, с самой низкой энергией, но крайне громоздкому. Вся эта проблематика по почину П.-О. Лёвдина получила название «дилеммы симметрии». Этот термин и фигурировал в названии нашего стенда. Юрий Николаевич почувствовал вычурность такой терминологии и, подойдя к нам, иронически подчёркивая «двойственность», стал повторять, выделяя то «л», то «м»: «дил-лема – дилем-ма». Я уж чуть было не бросился ставить в заголовке второе «л», чем дал повод своим молодым соавторам, стоявшим рядом, потом долго посмеиваться над моим бездумным преклонением перед моими ленинградскими коллегами, перед годами, проведенными в теоротделе ЛГУ, перед атмосферой тех лет, дать представление о которой пытался выше. А всё это ведь и в самом деле заслуживает преклонения.

Хотя наши научные интересы относились к другой области, мы всегда присматривались к статьям Юрия Николаевича, значение которых выходило за рамки тех задач, решению которых они были посвящены, и мы старались цитировать его. Например, его статью о перестановочной симметрии координатной функции Фока 1958 года мы упоминали часто. Хорошо помню его выступление тогда в большой физической аудитории НИФИ об этой работе и его терпеливые мне разъяснения в ответ на вопросы, которые я набрался духу задать только после окончания лекции.

Интересная квантовая интерпретация Юрием Николаевичем максвелловского потенциала «рыбьего глаза» оказалась впереди иностранных работ о движении электрона в потенциале, более сложном, чем кулоновский. Нам она пригодилась при построении волновой функции ионов фуллерена и оказалась более подходящей для описания экстра-электрона в отрицательном ионе, чем предлагавшиеся другими авторами модели типа сферической потенциальной ямы.

По-человечески я сблизился с Юрием Николаевичем как раз тогда, когда географическое расстояние между нами многократно возросло. Когда перед отъездом в Америку я приехал проститься с Моисеем Наумовичем, меня потряс неожиданный приход Юрия Николаевича, чтобы сказать пару напутственных слов и помочь, чем он мог, а ведь я был в то время для него только бывшим аспирантом кафедры, на которой мы одновременно просуществовали три года. Последующая наша связь состояла в письмах, которые мы не очень часто писали друг другу, но которые оказывали большое влияние на меня. Обычно я получал их после визитов Юрия Николаевича к Елизавете Николаевне Юстовой в Шапки: они отправляли мне совместное письмо о делах, о жизни, об их мыслях, о будущем, o текущих проблемах и настроении. Получение такого письма всегда было большим событием, возбуждало размышления и поднимало дух. Очень рад, что моё последнее письмо - довольно пространное поздравление с днём Победы от 9.5.10 - Юрий Николаевич решил прочесть вслух Наталье Сергеевне.

В последние лет 8-10 на основе переписки у нас появились и некоторые общие научные интересы. Я послал ему свою методическую заметку об использовании тороидальных координат при расчёте магнитного поля кольцевого тока. Последнее письмо от него на эту тему датировано 24 июля 2009. Вот несколько слов из упомянутого письма.

«...Наверное, есть еще родственные задачи, где можно получить аналогичные результаты - и магнитные, и электрические, и смешанные, так что это можно развивать дальше. Последние годы я предложил моему аспиранту Пучкову решить задачу, близкую (сопряженную) задаче о двух кулоновских центрах для уравнения Шредингера, для случая, когда оба центра комплексно сопряженные, а расстояние между ними R - мнимое. Его работы напечатаны в "Вестнике СПбГУ". В этом случае источник поля - окружность радиуса R расположена в плоскости (x,y) вокруг оси z. Но особенность в том, что потенциал меняет знак при обходе вокруг окружности и поэтому, потенциал удобнее всего определить на двулистном пространстве сшитом (склеенном) вдоль круга радиуса R. Из-за корневой особенности на обоих листах потенциал имеет противоположные знаки, и в уравнении Шредингера переменные разделяются в сплюснутых (oblate), а не в вытянутых (prolate) сфероидальных координатах. Конечно, можно заклеить эту дыру, заменив ее простой или дипольной заплаткой и разделить оба листа, но тогда задача становится менее элегантной. Другое обобщение связано с обобщением на трехмерное пространство, когда эквипотенциальные поверхности - трехосные эллипсоиды или гиперболоиды, и здесь пока никто ничего не сделал, насколько я знаю. У меня есть забавный результат о том, что для двух кулоновских центров (Z₁eZ₂) в некоторых случаях задача сводится к двум чисто водородным, и тогда задачи (Z₁, eZ₂), (Z₁, e-Z₂) решаются одновременно при тех же R (E-одинаково)!

Еще одна задача - это разделение переменных в сфероидальных координатах для уравнения Дирака. По-видимому, для двух кулоновских центров этого разделения нет, но наверное, можно задачу чуть-чуть изменить, чтобы оно было. В этой области наверное, есть работы, но я их не знаю. Помню, что что-то видел, но не помню, когда и где. Я был бы рад, если бы Вы смогли что-нибудь сделать в этих направлениях и написали...». Привожу эту обширную цитату не только потому, что она, как мне кажется, представляет научный интерес сама по себе, но и потому, что из неё можно понять истоки научного влияния Юрия Николаевича на окружающих.

Занимаясь природой конденсата ансамбля фермионов различающихся типов, темой, казалось бы, прямо не относящейся к области научных интересов Юрия Николаевича, я натолкнулся на его и Григория Филипповича Друкарёва статью, которая в работах основных исследователей данной проблемы не цитируется, но объясняет само появление данного эффекта. В их работе установлено возникновение связанного состояния в потенциальной яме малой глубины в магнитном поле. Именно появление такого уровня ответственно за конденсацию «фермионных» (т.е. с нечётным общим числом фермионов) атомов щелочных металлов, образующих двухатомные «молекулы» с энергией связи порядка 10^-5 а.е. в магнитном поле, приписываемую многими авторами так называемому «резонансу Фешбаха» по весьма далёкой аналогии с нестабильными элементарными частицами, откуда взят этот термин.

В последние годы я воспринимал Юрия Николаевича, как хранителя и активного продолжателя традиций, подходов, методов и успехов в теоретической физике, присущих Владимиру Александровичу Фоку. С уходом Юрия Николаевича, мне кажется, завершилась определённая эпоха ленинградской теоретической физики, созданная Фоком, самым молодым и талантливым прямым учеником которого остаётся Юрий Николаевич.

Не только широта научных интересов была характерна для Юрия Николаевича. Достаточно вспомнить его эссе «Как ссылаться на литературу», написанное ещё в 1958 году и опубликованное лет через 15 в другое уже время в «Науке и жизни». Эти несколько машинописных листков с того времени храню до сих пор. Можно вспомнить его доклад для работников ОРУД’а после автомобильной поездки по США в 1979 году об особенностях тамошней организации дорожного движения, о котором он говорил в Черноголовке в упомянутом выше его рассказе о поездке.

Занимательные, но не простые факты, требующие объяснений, сходных с описанием явлений в теоретической физике, привлекали внимание Юрия Николаевича. Он писал о таком и находил подходящих читателей. Уже лет 20 назад появилась в «Кванте» его полная теория игрального кубика, подобного кубику Рубика, но со стороной 2, а не 3, и другие его статьи. В последних письмах ко мне он писал, что готовит новую статью для «Кванта»; так и не знаю, закончил ли он её.